[2016 노벨물리학상] 사울레스, 홀데인, 코스털리츠 : '도넛'과 '베이글'로 물질의 새 시대를 열다

 

 

 

📜 들어가며: "고체, 액체, 기체"… 그것이 전부일까?

 

20세기 물리학은 물질의 '상태' [Phase]를 이해하는 학문이었습니다. 우리는 얼음이 녹아 물이 되고, 물이 끓어 수증기가 되는 '상전이' [Phase Transition]를 압니다. 레프 란다우 [1962년 수상]는 이 모든 현상이 물질 내부의 대칭성 [Symmetry]이 '깨지는' 과정이라고 완벽하게 설명했습니다.

하지만 1970년대, 물리학자들은 2차원[2D]처럼 '얇은' 평면 세계에서 기묘한 현상과 마주쳤습니다. 그곳에서는 란다우의 '대칭성' 이론이 작동하지 않았습니다. 이론상 2차원 세계에서는 '초전도'나 '초유체' 같은 완벽한 질서가 존재할 수 '없어야' 했습니다. [머민-바그너 정리]

그런데도 실험에서는 그런 현상들이 '관측'되었습니다. 물리학은 1차원이나 2차원 같은 '특이한' 차원에서 물질이 어떻게 행동하는지 설명할 '새로운 언어'가 필요했습니다.

그 해답은 물리학이 아닌, 수학의 한 분야인 '위상수학' [Topology]에서 나왔습니다.

'위상수학'이란, 물질을 '변형'시킬 때 '변하지 않는' 근본적인 속성을 연구하는 학문입니다. 이 학문에서 커피 잔과 도넛은 '같은' 물체입니다. 둘 다 '구멍'이 1개이기 때문입니다. [찰흙으로 찢거나 붙이지 않고 모양을 바꿀 수 있습니다.] 하지만 '야구공' [구멍 0개]과는 근본적으로 다릅니다.

"만약... 물질의 상태가 '대칭성'이 아니라, 이 '구멍의 개수' [위상학적 속성] 같은 근본적인 '형태'에 의해 결정된다면?"

2016년 노벨 물리학상은, 이 '위상수학'이라는 새로운 언어를 물리학에 도입하여, '기묘한 물질' [Exotic Matter]의 새 시대를 연 세 명의 위대한 이론 물리학자, 데이비드 J. 사울레스 [David J. Thouless], F. 덩컨 M. 홀데인 [F. Duncan M. Haldane], J. 마이클 코스털리츠 [J. Michael Kosterlitz]에게 수여되었습니다.

 

🏆 영광의 수상 이유: "위상학적 상전이와 위상 물질의 발견"

 

스웨덴 왕립 과학 아카데미는 2016년, 이 세 명의 공로를 인정하여 노벨상을 수여했습니다. [상은 사울레스에게 1/2, 홀데인과 코스털리츠에게 각각 1/4씩 배분되었습니다.]

"물질의 '위상학적 상전이' [topological phase transitions]와 '위상 물질' [topological phases of matter]의 이론적 발견 공로를 기리며"

이 수상은 물리학이 물질을 바라보는 '관점' 자체를 바꾼 공로에 대한 찬사였습니다.

1. 코스털리츠 & 사울레스 [1970년대]: 그들은 '2차원' 평면 세계에서도 '초유체' 같은 질서가 존재할 수 있음을 증명했습니다. 그리고 이 질서가 붕괴하는 새로운 방식의 상전이, 즉 KT 전이 [Kosterlitz-Thouless transition]를 발견했습니다. 이는 '위상학적 결함' [Vortex, 소용돌이]에 의해 일어나는 현상이었습니다.
2. 사울레스 & 홀데인 [1980년대]: 그들은 이 '위상수학'의 개념을 더 깊이 파고들어, "물질의 전기 전도도가 '위상학적'으로 양자화될 수 있다" [사울레스]거나, "1차원 자석 사슬이 '정수' 스핀과 '절반' 스핀일 때 위상학적으로 완전히 다르게 행동한다" [홀데인]는 것을 증명했습니다.

이들의 이론은 훗날 '꿈의 신소재'라 불리는 '위상 부도체' [Topological Insulator]의 탄생을 예언했습니다.

 

🌪️ [제1부] 코스털리츠 & 사울레스: '평면' 속 소용돌이의 마법

 

1970년대 초, 물리학의 난제는 "왜 2D 세계에서는 초유체/초전도가 불가능한가?"였습니다. 이론[머민-바그너 정리]에 따르면, 2차원에서는 아무리 작은 '열적 요동' [Thermal Fluctuation]이라도 '완벽한 질서'를 즉시 파괴해버려야 했습니다.

하지만 영국의 마이클 코스털리츠와 데이비드 사울레스는 이 '상식'에 도전했습니다.

'짝을 지은' 소용돌이

그들은 1973년, 2차원 세계의 '질서'는 완벽한 정렬이 아닐 것이라고 생각했습니다. 그들은 '초유체 헬륨-4' 박막을 연구했습니다.

• [저온 상태] 온도가 매우 낮을 때, '소용돌이' [Vortex]와 '반대-소용돌이' [Anti-vortex]가 '쌍'을 이루어 서로 단단히 묶여있는 상태가 됩니다. 이 '소용돌이-반소용돌이 쌍'들은 서로를 상쇄시켜, 거시적으로는 '혼돈'이 없는, '질서정연한' 초유체 상태처럼 행동합니다.
• [고온 상태] 온도를 특정 지점[임계 온도] 이상으로 올리면, 이 '쌍'들이 마침내 '열에너지'를 이기지 못하고 '결합이 끊어집니다.' 해방된 '소용돌이'들은 2차원 평면을 미친 듯이 돌아다니며 시스템 전체의 '질서'를 파괴합니다. 초유체 상태는 붕괴하고, 평범한 '액체' 상태가 됩니다.

이것이 바로 '코스털리츠-사울레스 전이' [혹은 KT 전이]입니다. 이것은 란다우의 '대칭성 붕괴'와는 전혀 다른, '위상학적 결함' [Vortex]들이 '결합'하고 '분리'되는 새로운 방식의 상전이였습니다.

 

⛓️ [제2부] 사울레스 & 홀데인: '구멍'의 개수를 세다

 

1980년대, 사울레스와 홀데인은 이 '위상수학'이라는 도구가 2차원 상전이뿐만 아니라, 더 기묘한 양자 현상에도 적용될 수 있음을 깨달았습니다.

사울레스와 '정수 양자 홀 효과' [1982]

1980년, 클라우스 폰 클리칭은 [1985년 수상] '정수 양자 홀 효과'를 발견했습니다. 극저온/강자기장 하에서 2차원 전자의 '홀 저항' 값이 불연속적인 '정수'의 계단[n=1, 2, 3...]이 된다는 것이었습니다.

가장 큰 미스터리는 이 '정수'가 샘플의 '불순물'이나 '모양'에 전혀 영향을 받지 않고, '소수점 8자리'까지 '완벽하게 정확한' 이유였습니다.

1982년, 사울레스는 이 '정수' [n]가 그냥 숫자가 아니라, 수학적으로 '위상 불변량' [Topological Invariant]임을 증명했습니다.

그가 증명한 것은, "2차원 전자 가스의 양자 파동 함수가 그리는 '가상의 공간'에 존재하는 '구멍'의 개수"가 바로 그 '정수 n'이라는 것이었습니다.

'구멍'의 개수는 0개, 1개, 2개처럼 '정수'일 수밖에 없습니다. '1.5개'의 구멍은 존재할 수 없습니다. 이것이 바로 홀 저항이 '완벽한 정수' 계단을 따르는 이유였습니다. 사울레스는 '전자공학'의 문제를 '위상수학'으로 풀어버린 것입니다.

홀데인과 '1차원 자석 사슬' [1983]

같은 시기, 덩컨 홀데인은 '1차원' [1D] 자석 사슬이라는, 더 단순해 보이는 문제에 위상수학을 적용했습니다.

• 상식: 자석 알갱이[스핀]들을 1차원으로 길게 엮으면, 그 성질은 알갱이의 '스핀 크기' [1/2, 1, 3/2, 2...]에 따라 부드럽게 변할 것이다.
• 홀데인의 예측: 아니다! 이 사슬은 '위상학적'으로 근본적인 차이가 있다.
  • 스핀이 '정수' [1, 2, 3...]인 사슬은, 양자역학적으로 '에너지 틈' [Energy Gap]이 존재하여 '들뜨지' 못하는, '위상학적으로 무의미한' 상태가 된다.
  • 스핀이 '절반의 정수' [1/2, 3/2...]인 사슬은, '에너지 틈'이 없어 '들뜰' 수 있는, '위상학적으로 의미 있는' 상태가 된다.

가장 놀라운 것은, 이 차이가 '사슬의 중간'에서는 보이지 않고, 오직 '사슬의 양쪽 끝'에서만 스핀 1/2 입자가 나타나는 기묘한 '경계 상태' [Edge State]로 드러난다는 것이었습니다.

 

💡 '위상 부도체'라는 새로운 물질

 

이 두 사람의 1980년대 연구는 2000년대에 폭발적인 '재발견'을 낳았습니다.

사울레스가 밝힌 '양자 홀 효과'와, 홀데인이 예언한 '경계 상태'는 '위상 부도체' [Topological Insulator]라는 '꿈의 신소재'의 이론적 기반이 되었습니다.

'위상 부도체'는 겉과 속이 다른, 기묘한 위상 물질입니다.

• 내부 [Bulk]: 물질의 '내부'는 전기가 통하지 않는 완벽한 부도체입니다.
• 표면 [Surface]: 하지만 물질의 '표면' [경계]은, 홀데인의 '경계 상태'처럼 저항이 '0'에 가까운 완벽한 도체처럼 행동합니다.

이 '표면'의 전류는 물질의 '위상학적' 특성에 의해 '보호'받기 때문에, 불순물이나 장애물에 부딪혀도 흩어지지 않고 돌아가는 놀라운 성질을 가집니다.

 

🧐 TMI와 그의 유산

 

'너무 늦은' 수상

이들의 이론은 1970년대와 80년대에 완성되었지만, 노벨상은 수십 년이 지난 2016년에야 수여되었습니다. 이는 그들의 이론이 너무나 '시대를 앞서갔기' 때문입니다. 2000년대 '그래핀' [2010년 수상]과 '위상 부도체'가 실제로 발견되고, 그 중요성이 입증되고 나서야 노벨 위원회는 이 '선구자'들을 호명했습니다.

사울레스의 비극

이 상은 비극과 함께했습니다. 위대한 선구자였던 데이비드 사울레스는 수상자로 발표된 2016년 당시, 안타깝게도 이미 심각한 '치매' [Dementia]를 앓고 있었습니다. 그는 스톡홀름의 시상식에 참석하지 못했으며, 자신의 위대한 업적이 인류 최고 영예로 인정받는 순간을 온전히 누리지 못하고 2019년 세상을 떠났습니다.

양자 컴퓨터의 열쇠

코스털리츠-사울레스의 '소용돌이'와 사울레스-홀데인의 '경계 상태'는, 오늘날 '위상 양자 컴퓨터' [Topological Quantum Computer]라는 차세대 컴퓨터 개발의 핵심 아이디어입니다. '위상'에 정보를 저장하면, 외부의 '잡음'에도 정보가 파괴되지 않는 '완벽한 큐비트'를 만들 수 있을 것이라 기대되기 때문입니다.

 

✍️ 나가며: 물질을 보는 새로운 '관점'

 

2016년 노벨 물리학상은 물리학이 물질을 이해하는 '제3의 관점'을 확립한 공로에 주어졌습니다.

1. 물질은 '무엇으로 이루어졌는가?' [입자]
2. 물질은 '어떻게 정렬되었는가?' [대칭성]
3. 그리고 마침내, 물질은 "어떻게 연결되었는가?" [위상수학]

사울레스, 홀데인, 코스털리츠는 '커피 잔'과 '도넛'의 차이를 구별하는 수학으로, 물질의 가장 기묘하고 새로운 상태를 예측하고 설명해냈습니다.

그들이 연 '위상 물질'이라는 새로운 문은, 21세기 물리학과 재료 공학, 그리고 양자 컴퓨터의 미래를 이끌어갈 가장 뜨거운 분야가 되었습니다.