[1983 노벨경제학상] 제라르 드브뢰 : 경제학이라는 집에 수학적 기둥을 세운 건축가

 

 

1983년 노벨경제학상 수상자가 발표되었을 때, 많은 대중은 고개를 갸웃했습니다. 수상자는 제라르 드브뢰 [Gérard Debreu]라는, 대중에게는 지극히 생소한 프랑스 출신의 경제학자였습니다.

그는 인플레이션, 실업, 빈곤처럼 당장 눈앞에 닥친 현실 문제를 해결하려 애쓴 경제학자가 아니었습니다. 그의 업적은 신문 1면을 장식할 만한 자극적인 예측이나 정책 제안과는 거리가 멀었습니다. 드브뢰의 공헌은 눈에 보이지 않는 곳, 바로 경제학이라는 거대한 학문의 가장 깊은 '기초'에 있었습니다.

그는 경제학의 언어를 송두리째 바꾼 인물이었습니다. 애덤 스미스 이래로 이어져 온 '보이지 않는 손'이라는 모호하고 철학적인 개념을, 그 누구도 반박할 수 없는 차가운 '수학의 언어'로 증명해낸 사람. 경제학이라는 집이 무너지지 않도록 가장 단단한 수학적 공리 [Axiom]의 기둥을 박아 넣은 위대한 '건축가'.

오늘 우리는 경제학을 철학에서 순수과학의 영역으로 한 걸음 더 밀어붙인, 가장 추상적이고도 가장 근본적인 공헌을 한 제라르 드브뢰의 세계로 떠나봅니다.

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🏆 경제학의 논리적 심장을 증명하다

 

1983년, 제라르 드브뢰는 단독으로 노벨경제학상을 수상했습니다. 노벨위원회가 밝힌 공식적인 수상 이유는 다음과 같습니다.

"경제 이론에 새로운 분석 방법 [수학적 공리]을 도입하고, 일반 균형 이론을 엄밀하게 재정립한 공로" [For having incorporated new analytical methods into economic theory and for his rigorous reformulation of the theory of general equilibrium]

이 문장은 두 가지 핵심 키워드로 요약됩니다. '새로운 분석 방법'이란 바로 물리학이나 순수수학에서나 쓸 법한 공리적 접근 [Axiomatic Approach]을 의미합니다. 그리고 '일반 균형 이론'은 그의 연구가 겨냥했던 최종 목표였습니다.

'일반 균형 [General Equilibrium]'이란 무엇일까요?

이는 1870년대 프랑스 경제학자 레옹 왈라스 [Léon Walras]가 처음 제안한 장대한 아이디어였습니다. 왈라스는 "경제 전체가 어떻게 동시에 균형을 이루는가?"라는 질문을 던졌습니다. 사과 시장, 자동차 시장, 노동 시장, 자본 시장... 이 수억 개의 개별 시장이 제멋대로 움직이는 것 같지만, 결국 모든 시장의 수요와 공급이 '동시에' 일치하는 '어떤 가격 체계'가 존재하지 않을까?

애덤 스미스가 말한 '보이지 않는 손'이 만약 존재한다면, 그것은 바로 이 '일반 균형 가격'을 통해 작동할 것이었습니다.

하지만 왈라스는 이 위대한 아이디어를 '증명'하지는 못했습니다. 그는 "시장의 수와 방정식의 수가 같으니 아마 답이 있을 것이다"라는 직관적인 수준에 머물렀습니다. 이는 경제학의 가장 중심적인 이론이, 지난 100년간 모래 위에 지어진 성처럼 아슬아슬하게 서 있었다는 뜻이기도 했습니다.

경제학은 이 '증명'을 해낼 누군가를 100년 동안 기다렸고, 마침내 제라르 드브뢰가 그 부름에 답했습니다.

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🧐 경제학계에 나타난 수학자 '부르바키'

 

제라르 드브뢰의 정체성을 이해하려면, 그가 경제학자가 되기 전에 '수학자'였다는 사실을 기억해야 합니다. 그는 평범한 수학자가 아니었습니다. 그는 20세기 중반 프랑스 수학계를 휩쓴 니콜라 부르바키 [Nicolas Bourbaki]라는 전설적인 수학자 집단의 세례를 받은 인물이었습니다. [부르바키는 실존 인물이 아닌, 극단적인 추상화와 엄밀성을 추구한 여러 수학자의 필명이었습니다.]

'부르바키' 스타일의 수학은 현실 세계의 직관이나 응용에는 전혀 관심이 없었습니다. 그들의 유일한 관심은 '논리적 완결성'이었습니다. 모든 것을 가장 기본적인 '공리' [Apreo]로 환원하고, 이 공리로부터 단 한 치의 논리적 흠결도 없이 모든 정리를 연역해내는 것. 그것이 그들의 사명이었습니다.

드브뢰는 바로 이 부르바키의 '안경'을 쓰고 경제학을 바라봤습니다.

그가 본 1940년대의 경제학은 엉성하기 짝이 없었습니다. 수많은 경제학자가 '수요'니 '공급'이니 '효용'이니 하는 개념들을 마치 실제 하는 것처럼 이야기했지만, 그 개념들이 무엇인지 명확하게 정의조차 되어있지 않았습니다. 수학은 그저 현실 데이터를 설명하기 위한 '도구'로만 쓰일 뿐, 이론의 '기초'가 되지는 못했습니다.

드브뢰는 이 모든 것을 뒤집어엎고 싶었습니다. 그는 경제학을 '말'이 아닌 '기호'로 다시 쓰기로 결심합니다. 그는 미국으로 건너가 시카고 대학의 카울스 위원회 [Cowles Commission]라는, 당대 최고의 수리경제학자들이 모인 집단에 합류합니다. 그리고 그곳에서 운명적인 동료, 케네스 애로 [Kenneth Arrow, 1972년 노벨상 수상자]를 만납니다.

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🏗️ 세기의 증명: '애로-드브뢰 모형'

 

1954년, 제라르 드브뢰는 케네스 애로와 함께 경제학 역사상 가장 중요한 논문 중 하나를 발표합니다. 이른바 애로-드브뢰 모형 [Arrow-Debreu Model]입니다.

이 논문에서 그들은 100년간의 난제였던 '일반 균형의 존재'를 수학적으로 '증명'해내는 데 성공합니다.

그들의 증명 방식은 충격적이었습니다.

1. 가장 밑바닥부터 시작하라: 그들은 '시장', '가격', '소비자' 같은 모호한 단어에서 시작하지 않았습니다. 그들은 '점 [Point]', '집합 [Set]', '벡터 공간 [Vector Space]' 같은 순수수학의 언어로 경제를 '재정의'했습니다.
   • 소비자 = 특정 조건을 만족하는 '선호 관계의 집합'
   • 상품 = 단순히 사과, 배가 아니라 '시간'과 '장소'까지 정의된 N차원의 '벡터'
   • 경제 = 이 모든 벡터와 집합으로 이루어진 '추상적인 수학적 공간'
2. '게임의 규칙'을 설정하라: 그들은 이 수학적 공간이 작동하기 위한 몇 가지 '가정' [Assumptions] 즉, '공리'를 설정했습니다.
   • 시장은 '완전 경쟁' 상태이다. [모든 사람은 가격을 받아들일 뿐, 정하지 못한다.]
   • 소비자의 선호는 '연속적'이고 '볼록'하다. [극단적인 것보다 섞인 것을 선호한다.]
   • 미래에 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 '시장'이 존재한다. [완전 시장]
3. 최첨단 수학을 동원하라: 이 엄격한 가정 하에서, 그들은 당대 최신 수학 이론인 '볼록 집합 이론'과 '가쿠타니의 부동점 정리 [Kakutani's Fixed-Point Theorem]'라는 강력한 무기를 사용했습니다.

그 결과, 그들은 "위의 가정이 충족된다면, 모든 시장을 동시에 청산하는 [수요=공급] 균형 가격 체계는 '반드시', '논리적으로' 존재한다"라는 것을 증명했습니다.

애덤 스미스의 '보이지 않는 손'은 더 이상 신비로운 은유가 아니었습니다. 그것은 특정 조건 하에서 수학적으로 반드시 나타나는 '정리 [Theorem]'가 되었습니다. 왈라스의 100년 묵은 꿈이 마침내 이루어진 순간이었습니다.

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📚 100페이지의 혁명: '가치 이론' [Theory of Value]

 

드브뢰는 1959년, 자신의 업적을 집대성한 단 한 권의 책을 출간합니다. 바로 가치 이론: 경제 균형의 공리적 분석 [Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium]입니다.

이 책은 전설이 되었습니다. 불과 100여 페이지 남짓한 이 얇은 책에는, 우리가 아는 '경제학' 이야기가 단 한 줄도 나오지 않습니다.

첫 페이지부터 마지막 페이지까지, 이 책은 오로지 '공리 1', '정의 1.1', '정리 1.2', '따름정리 1.2.1'.... 같은 수학적 기호와 증명으로만 가득 차 있습니다.

이 책은 경제학을 '묘사'하는 책이 아니라 '정의'하는 책이었습니다. 드브뢰는 이 책을 통해 경제학이라는 학문의 '문법'을 새로 썼습니다.

이후 전 세계 모든 대학원의 미시경제학 교과서는 드브뢰가 정립한 이 '공리적 언어'를 바탕으로 다시 쓰여졌습니다. 그의 방식을 따르지 않고서는 현대 경제학자로서 논문을 쓸 수도, 대화를 나눌 수도 없게 되었습니다. 그는 경제학의 '언어' 자체를 정복한 것입니다.

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⚡️ 완벽한 청사진, 그리고 남겨진 질문

 

제라르 드브뢰의 업적은 경제학의 '뇌'에 해당하는 부분이었습니다. 하지만 그의 이론은 곧바로 강력한 비판에 직면했습니다.

"그래서 그게 현실과 무슨 상관이 있습니까?"

비판자들이 보기에, 애로-드브뢰 모형이 작동하기 위한 '가정'들은 터무니없이 비현실적이었습니다.

• 완전 경쟁? [현실에는 독과점이 넘쳐납니다.]
• 모든 정보를 다 안다? [정보는 불완전합니다.]
• 미래의 모든 위험에 대비한 시장이 존재한다? [그런 시장은 없습니다.]
• 외부효과 [환경오염 등]가 없다? [현실 경제의 가장 큰 문제입니다.]

이러한 비판에 대해 드브뢰는 흔들리지 않았습니다. 그는 유명한 일화에서 이렇게 답했다고 전해집니다.

"나는 현실 세계를 '설명'하려는 것이 아니다. 나는 '이상적인 모델'의 논리적 일관성을 '검증'하려는 것이다."

그의 역할은 실제 건물을 짓는 '현장 인부'가 아니었습니다. 그는 건물의 '청사진'을 그리는 '건축가'였습니다. 그는 만약 우리가 꿈꾸는 '완벽한 시장 경제'라는 이상향이 존재한다면, 그 청사진이 최소한 '논리적으로'는 무결한지, 스스로 무너지지는 않는지를 검증하고자 했습니다.

그의 증명은 "현실이 이렇다"가 아니라, "만약 완벽한 시장을 원한다면, 현실은 이 '가정'들에서 얼마나 멀리 떨어져 있는가?"를 재는 '기준점'을 제공했습니다.

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🧐 TMI: 수학자의 삶

 

• 극단적인 간결함: 드브뢰는 그의 수학처럼 극도로 간결하고 엄밀한 성격으로 유명했습니다. 그는 자신의 논문이나 책에 단 하나의 불필요한 단어나 문장도 허용하지 않았습니다. 1959년의 명저 '가치 이론'이 100페이지에 불과한 것도 그 때문입니다.
• 미국으로의 귀화: 프랑스에서 태어나고 교육받았지만, 그의 학문적 전성기는 모두 미국 [시카고, 예일, 그리고 캘리포니아 버클리]에서 이루어졌습니다. 그는 1975년 미국 시민권을 취득했습니다.
• 노벨상 상금: 1983년 노벨상 수상자로 선정된 직후, 그는 상금을 어디에 쓸 것이냐는 기자의 질문에 아주 '경제학자'처럼 답했습니다. "그 돈으로 집을 살 것입니다." 그는 실제로 버클리 근처에 멋진 집을 구입했다고 합니다.